Poligon Tertutup

Poligon tertutup merupakan poligon yang titik awal dan titik akhir saling berimpit atau pada posisi yang sama atau saling bertemu. Pada poligon tertutup ini secara geometris bentuk rangkaian poligon tertutup bila memiliki dua titik tetap biasa dinamakan dengan poligon tertutup terikat sempurna.

Gambar II.6. Poligon Tertutup

Keterangan:

1, 2, 3, ..., n                 : titik kontrol poligon

D₁₂, D₂₃,..., D_n1            : jarak pengukuran sisi poligon

S₁, S₂, S₃, ..., S_n           : sudut

Syarat geometris dari poligon terturup sebagai berikut.

1.      ΣS + f(s) = (n-2) x 180°....................................................... (II.4)

2.      Σd Sin α + f(x) = 0 .............................................................. (II.5)

3.      Σd Cos α + f(y) = 0 ............................................................. (II.6)

Keterangan:

ΣS                    : jumlah sudut

Σd Sin α          : jumlah ∆x

Σd Cos α         : jumlah ∆y

f(s)                   : kesalahan sudut

f(x)                  : kesalahan koordinat X

f(y)                  : kesalahan koordinat Y

1.      Koordinat sementara semua titik poligon, persamaan yang digunakan:

X_n = X_n-1 + d Sin α_n-1.n .......................................................... (II.7)

Y_n = Y_n-1 + d Cos α_n-1.n ......................................................... (II.8)

Keterangan:

X_n, Y_n              : koordinat titik n

X_n-1, Y_n-1          : koordinat titil n-1

2.      Koordinat terkoreksi dari semua titik poligon dihitung dengan persamaan:

X_n = X_n-1.n + d_n Sin α_n-1.n + (d_n / Σd) x f(x) .......................... (II.9)

Y_n = Y_n-1.n + d Cos α_n-1.n + (d_n / Σd) x f(y) ........................... (II.10)

Keterangan:

n                      : nomor titik

X_n, Y_n              : koordinat terkoreksi titik n

X_n-1.n, Y_n-1.n      : koordinat titik ke n-1

d_n                     : jarak sisi titik n-1 ke n

α_n-1.n                 : azimuth sisi n-1 ke n

3.      Ketelitian poligon dinyatakan dengan persamaan:

Kesalahan jarak

f(d) = [f(x)² + f(y)²]^1/2 ................................................ (II.11)

K = Σd / f(d) .............................................................. (II.12)

Keterangan:

f(d)         : kesalahan jarak

f(x)         :kesalahan linier absis

f(y)         : kesalahan linier ordinat

Σd          : jumlah jarak

K            : ketelitian linier

Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam penyelesaian poligon:

1.        Besar sudut tiap titik hasil setelah koreksi

S’ = S + [f(s) / n] ..................................................................... (II.13)

dimana: S’            : sudut terkoreksi

              S             : sudut ukuran

2.        Azimuth semua sisi poligon dihitung berdasarkan azimuth awal dan semua sudut titik hasil koreksi (S’):

a)      Jika urutan hitungan azimuth sisi poligon searah jarum jam, rumus yang digunakan:

α_n.n+1 = (α_n-1.n +180°) – S’ .............................................. (II.14)

α_n.n+1 = (α_n-1.n + S’) – 180° ............................................. (II.15)

b)      Jika urutan hitungan azimuth sisi oligon berlawanan arah jarum jam, rumus yang digunakan:

α_n.n+1 = (α_n-1.n + S’) – 180° ............................................. (II.16)

α_n.n+1 = (α_n-1.n +180°) – S’ .............................................. (II.17)

dimana:       n          : nomor titik

                    α_n.n+1     : azimuth sisi n ke n+1

                        α_n-1.n     : azimuth sisi n-1 ke n